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Writerside/in.tree

@@ -101,6 +101,7 @@
 
         <toc-element toc-title="Rechnernetze">
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+
+            </toc-element>
 
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         <toc-element toc-title="Software Engineering">
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Writerside/topics/04/Rechnernetze/Teil-1/03_GrundlagenNetzwerke_Ethernet.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-# Ethernet(IEEE 802.3) mit [CSMA/CD](02_HW-BausteineUndVerkabelung.md#csma-cd-protokoll)
+# Ethernet(IEEE 802.3) mit CSMA/CD
 ## Vollduplex vs Halbduplex
 ![image_787.png](image_787.png)
 

Writerside/topics/04/Rechnernetze/Teil-2/12_EndeZuEnde_UDP_TCP.md

@@ -0,0 +1,23 @@
+# Ende-zu-Ende Protokolle: UDP und TCP
+## TCP
+> Zuverlässiger Byte-Strom mit integrierter Flusskontrolle
+
+
+### Ausgangslage für eine (virtuelle) TCP-Verbindung
+![image_866.png](image_866.png)
+
+- MSS (Maximum Segment Size)
+  - maximale Größe eines TCP-Segments (NUR Daten, ohne Header)
+  - wird bei Verbindungsaufbau ausgehandelt
+  - abhängig von der MTU (Maximum Transmission Unit) des darunterliegenden Netzwerks
+
+## TCP Sequenznummern
+- Sequenznummer eines TCP-Segments
+  - Bytestromnummer des ersten Bytes im Segment
+  - wird bei Verbindungsaufbau ausgehandelt
+
+## TCP Bestätigungsnummern
+- Bestätigungsnummer eines TCP-Segments
+  - Bytestromnummer des nächsten erwarteten Bytes
+  - Als Quittungsnummer wird gesetzt:
+    - ACK-Nummer (von Host B) = fehlerfrei empfangene Squenznummer + Größe der Nutzdaten in Byte

Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Hausaufgaben/ti_hausaufgabe7.md

@@ -0,0 +1,131 @@
+# Übungsblatt 7
+> Wenzel Schwan (1125033), Paul Kneidl (1125219), David Schirrmeister (1125746), Michelle Klein (1126422)
+
+## Übung 1
+Betrachten Sie folgende Grammatik:  
+$$
+G : \quad S \Rightarrow abSc \mid bT \\
+T \Rightarrow bT \mid bU \\
+U \Rightarrow b \mid c
+$$
+
+### 1(a)
+Geben Sie Ableitungen (Folge von 1-Schritt-Ableitungen) für jedes der folgenden Wörter an:  
+
+- (i) $$w_1 = bbbc$$
+    - $S → bT → bbT → bbbU → bbbc$
+- (ii) $$w_2 = ababbbbcc$$
+    - $S → abSc → ababScc → ababbTcc → ababbbUcc → ababbbbcc$
+- (iii) $$w_3 = abbbcc$$
+    - $S → abSc → abbTc → abbbUc → abbbcc$
+
+
+### 1(b)
+Welche Sprache wird von Grammatik $G$ erzeugt?
+
+Wörter, die mit beliebig vielen $ab$ beginnen, gefolgt von einer beliebigen Anzahl von $b$ und enden mit einer beliebigen Anzahl von $c$, mindestens aber so viele, wie a, maximal eins mehr.
+
+## Übung 2
+### 2(a)
+Geben Sie für jede der folgenden Sprachen eine Grammatik mit höchstens 7 Regeln an, welche die jeweilige Sprache erzeugt, und begründen Sie die Korrektheit Ihrer Grammatik.  
+
+- (i) $$L_1 = \{ w \in \{0,1\}^* \mid w \text{ ist ein Palindrom mit durch 4 teilbarer Länge} \}$$
+  - $S → 00S00 | 01S10 | 10S01 | 11S11 | ε$
+- (ii) $$L_2 = \{ w \in \{0,1\}^* \mid \#1(w) \geq \#0(w) \}$$
+    - $S → 1A | 0B | ε$
+    - $A → 1A | 0S | ε$
+    - $B → 1A$
+- (iii) $$L_3 = \{ w \in \{0,1\}^* \mid \#0(w) \leq 2 \}$$
+  - $S → 1S | 0A | ε$
+  - $A → 1A | 0B | ε$
+  - $B → 1B | ε$
+
+
+## Übung 3
+In den Vorlesungsfolien zu „Kapitel 5: Grundlagen formaler Grammatiken“ finden Sie die kontextfreie Grammatik $G_{\text{Tags}}$.  
+Diese benutzt mehrere $\varepsilon$-Regeln der Form $V \Rightarrow \varepsilon$ für Variablen $V$.
+
+Passen Sie die Grammatik $G_{\text{Tags}}$ so an (ohne die erzeugte Sprache zu ändern), dass $G_{\text{Tags}}$ weiterhin kontextfrei ist und $S \Rightarrow \varepsilon$ die einzige $\varepsilon$-Regel ist.  
+**Hinweis:** Es reicht, das Vorgehen zu beschreiben. Eine vollständige Neudefinition der Grammatik ist nicht notwendig (aber erlaubt).
+
+S zu $S → S' | ε$ ändern, wobei $S'$ eine neue Variable ist, die alle Regeln von $S$ außer der Regel $S \Rightarrow \varepsilon$ enthält.
+In den restlichen Regeln das ε durch ein S' ersetzen, sodass die Regeln nur noch auf S' enden. Dadurch können beliebig viele Elemente hinzugefügt werden, ohne dass die Grammatik ihre kontextfreie Eigenschaft verliert und S → ε ist die einzige ε-Regel.
+
+## Übung 4
+Vergleichen Sie die Definition von **regulären Grammatiken** aus den Vorlesungsfolien (Definition 5.5) mit der Definition von **rechtslinearen Grammatiken** aus dem Skript (Definitionen 3.6 und 3.7), indem Sie folgende Fragen beantworten:
+
+### 4(a)
+Beschreiben Sie in eigenen Worten, worin sich beide Definitionen unterscheiden.  
+
+Eine reguläre Grammatik erlaubt Produktionen der Form:
+- rechtslinear: A→aB oder A→a
+- linkslinear: A→Ba oder A→a
+- Oder eine Kombination aus beiden – also: entweder links- oder rechtslinear, gemischt erlaubt.
+
+Eine rechtslineare Grammatik erlaubt nur Produktionen der Form:
+- A→aB oder A→aA
+- d.h. Nichtterminale dürfen nur ganz rechts stehen, es ist keine Mischung oder Linkslinearität erlaubt.
+
+### 4(b)
+Geben Sie eine Grammatik an, die nach diesen Definitionen regulär, aber nicht rechtslinear ist.  
+
+$S → aS | Sb | ε$
+
+
+### 4(c) (Diskussionsaufgabe für die Präsenzübung)
+Bereiten Sie diese Aufgabe vor, indem Sie in Ihrer Abgabegruppe darüber diskutieren.  
+Sie müssen für diese Teilaufgabe **keine schriftliche Lösung abgeben** (machen Sie sich aber ruhig Notizen für die Diskussion in der Präsenzübung).
+
+Betrachten Sie die Definition einer regulären Sprache (Definition 5.10) und die Definition einer rechtslinearen Sprache (Definition 3.8):
+
+- (i) Erklären Sie, warum jede **rechtslineare Sprache** auch **regulär** ist.
+  - Struktur entspricht Übergangsfunktion eines endlichen Automaten, daher ist jede rechtslineare Sprache auch regulär.
+  - Man kann einen äquivalenten DEA konstruieren, der die gleiche Sprache akzeptiert.
+- (ii) Erklären Sie, warum jede **reguläre Sprache** auch **rechtslinear** ist.
+  - Jede reguläre Sprache wird von einem DEA akzeptiert
+  - Zu jedem DEA kann man eine rechtslineare Grammatik konstruieren
+    - Zustände = Nichtterminale
+    - Übergänge = Produktionen der Form A → aB
+    - Akzeptierende Zustände = Produktionen der Form A → a oder A → ε
+
+
+
+## Übung 5
+Betrachten Sie folgende Grammatik:  
+$$
+G: \quad S \Rightarrow ABS \mid ACS \mid \varepsilon \\
+AB \Rightarrow BA,\quad AC \Rightarrow CA,\quad BC \Rightarrow CB \\
+A \Rightarrow a,\quad B \Rightarrow b,\quad C \Rightarrow c
+$$
+
+### 5(a)
+Leiten Sie nachvollziehbar die Wörter  
+$$w_1 = abac,\quad w_2 = cbaa,\quad w_3 = baba,\quad w_4 = bbbaaaac$$  
+ab.
+
+- abac
+  - $S → ABS → ABACS → ABAC → aBAC → abAC → abaC → abac$
+- cbaa
+  - $S → ACS → ACABS → ACAB → CAAB → CABA → CBAA → cBAA → cbAA → cbaA → cbaa$
+- baba
+  - $S → ABS → ABABS → ABAB → BAAB → BABA → bABA → baBA → babA → baba$
+- bbbaaaac
+  - $S → ABS → ABABS → ABABABS → ABABABACS → ABABABAC → ABABBAAC → ABBABAAC → ABBBAAAC → BABBAAAC → BBABAAAC → BBBAAAAC → ... → bbbaaaac$
+    - ... = $A → a, B → b, C → c$
+
+### 5(b)
+Wie lautet die von $G$ erzeugte Sprache $L(G)$?
+
+Die von $G$ erzeugte Sprache $L(G)$ besteht aus Wörtern, die aus den Buchstaben $a$, $b$ und $c$ bestehen und in denen die Buchstaben in beliebiger Reihenfolge angeordnet sind, solange die Anzahl der Buchstaben $a$ = $b$ + $c$ ist.
+
+### 5(c)
+Die gezeigte Grammatik ist nach der Definition aus der Vorlesung (siehe Folien) **nicht kontextsensitiv**. Erklären Sie weshalb.  
+
+Da auf der rechten Seite ebenfalls die Startvariable $S$ vorkommt, ist die Grammatik nicht kontextsensitiv.
+
+### 5(d) (Bonusaufgabe)
+Wandeln Sie die Grammatik $G$ in eine **kontextsensitive Grammatik** $G'$ um, so dass $$L(G') = L(G)$$ gilt.
+
+**Hinweis:**  
+Überlegen Sie sich zunächst, **welche Regeln die Kontextsensitivität verletzen**.  
+Ersetzen Sie diese Regeln dann jeweils durch eine oder mehrere neue Regeln (ggf. mit neuen Variablen), die **kontextsensitiv sind** und denselben Effekt erzielen.