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Kontextfreie Sprachen

Chomsky Normalform

• Eine Grammatik ist in der CNF, wenn
  • α ∈ V
  • β in Σ ODER β = X*Y mit X,Y ∈ V
  • S nicht auf der rechten Seite

Umwandlung kontextfreier Grammatiken in CNF

1. Falls S irgendwo auf der rechten Seite ist
   • Altes S in S' umbenennen
   • Neue Variable S → S' hinzufügen
2. Alle epsilon Regeln entfernen (außer S → ε)
3. Alle Regeln der Form A→B entfernen
4. Alle Regleln der Form A→β mit |β| > 2 umwandeln
   • A → X_1X_2...X_n in A → X_1Y_1, Y_1 → X_2Y_2, ..., Y_{n-1} → X_n