# Kontextfreie Sprachen
## Chomsky Normalform
- Eine Grammatik ist in der CNF, wenn
  - α ∈ V
  - β in Σ ODER β = X*Y mit X,Y ∈ V
  - S nicht auf der rechten Seite

### Umwandlung kontextfreier Grammatiken in CNF
1. Falls `S` irgendwo auf der rechten Seite ist
   - Altes `S` in `S'` umbenennen
   - Neue Variable `S → S'` hinzufügen
2. Alle epsilon Regeln entfernen (außer `S → ε`)
3. Alle Regeln der Form `A→B` entfernen
4. Alle Regleln der Form `A→β` mit |β| > 2 umwandeln
   - $A → X_1X_2...X_n$ in A → $X_1Y_1$, $Y_1 → X_2Y_2$, ..., $Y_{n-1} → X_n$
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