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@@ -99,6 +99,10 @@
             <toc-element topic="99_Praktikum1Vorbereitung.md"/>
         </toc-element>
         <toc-element toc-title="Theoretische Informatik">
+            <toc-element toc-title="Übungen">
+                <toc-element topic="TIUebung1.md"/>
+
+            </toc-element>
             <toc-element topic="01Einleitung.md"/>
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         </toc-element>

Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/01Einleitung.md

@@ -59,6 +59,27 @@ $|C|$
 > 
 > Algorithmus A löse MaximusCliqueSize. Dann existiert Algorithmus B mit ähnlicher Laufzeit der MaximumClique löst.
 
+$N(v) = \{n ∈ V | \{n,v\} ∈ E\}$
+- alle Knoten, die nix mit dem zu tun haben werden entfernt
+
+$$
+\begin{array}{l}
+\text{A}(G = (V, E)) \\
+1.\ \text{Wähle } v \in V \text{ mit kleinster ID} \\
+2.\ \text{Berechne } k = B(G) \\
+3.\ \text{Berechne } k_{-v} = B(G - v) \\
+4.\ \text{Falls } k_{-v} < k: \\
+\quad a.\ c = A(G - v - \overline{N(v)}) \\
+\quad b.\ \text{Gib } \{v\}  \text{u zurück} \\
+5.\ \text{Sonst:} \\
+\quad a.\ c = A(G - v) \\
+\quad b.\ \text{Gib } c \text{ zurück}
+\end{array}
+$$
+
+
+
+
 **Zentrale Beobachtung**:
 - Für G = (V, E) und v ∈ V sei G - v = (V\v,{e ∈ E | v !∈ e}).
 - Sei k die Größe einer Clique in G und $k_{-v}$ die Größe einer größten Clique in G-v.

Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/02_GrundlagenFormaleSprachen.md

@@ -57,7 +57,7 @@ Sei $Σ=\{a,b,c\}$
 Sei $Σ = \{0,1\}$ und $s = 101011110$.
 - Wieviele Präfixe hat s?
   - 8
-- Wie viele Zeilzeichenketten der Länge 3 hat s?
+- Wie viele Teilzeichenketten der Länge 3 hat s?
   - 3?
 - **kompaktere Notation**: $s:s = 101011110 = (10)^21^40$
 

Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Übungen/TIUebung1.md

@@ -0,0 +1,39 @@
+# Arbeitsblatt 1
+## Übung 1
+> Sei A ein Lösungsalgorithmus für das Entscheidungsproblem MaximumCliqueDec (auch k-Clique genannt).
+
+### Beantworten sie die folgenden Fragen:
+#### Welche Eingaben muss dieser Lösungsalgorithmus verarbeiten?
+- Graph $G = (V, E)$ [Adjazenzliste]
+- Größe $k ∈ \mathbb{N}$ 
+
+#### Welche Ausgaben muss dieser Lösungsalgorithmus bestimmen?
+- ja/nein [bool]
+
+### Sei $G = (V, E)$ ein Graph mit zehn Knoten. Wie oft muss der Algorithmus A im schlimmsten Fall aufgerufen werden, um mit ihm die Frage zu beantworten, wie groß eine größte Clique im Graphen G ist? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.
+Im schlimmsten Fall 9 mal, falls $|C| = 1$. In diesem Fall würde man alle restlichen Fälle (bis auf k = 1, da dies als 
+gegeben betrachtet werden kann) testen bis man nach dem Überprüfen, ob eine Clique der Größe 2 existiert (Schritt 9) 
+zu dem Schluss kommt, dass die größte Clique eine Größe von 1 hat.
+
+## Übung 2
+>Gegeben sei der Graph G
+>
+>![image_680.png](image_680.png)
+
+### Geben Sie alle größten Cliquen im gegebenen Graphen an.
+$$\{(v_1,v_2,v_3), (v_1,v_2,v_4), (v_3,v_2,v_6), (v_3,v_6,v_5)\}$$
+
+### In der Vorlesung haben Sie einen Algorithmus kennengelernt, der MaximumClique mit Hilfe eines Algorithmus für MaximumCliqueSize lösen kann. Wenden Sie den Algorithmus auf G an. Die Knoten werden in der Reihenfolge $v1, v2, . . . , v7$ betrachtet. Beantworten Sie dabei für jeden Knoten $v_i (i ∈ \{ 1, 2, . . . , 7 \})$ folgende Frage:
+| Knoten | Wird für $v_i$ überprüft, ob er in die zu bestimmende Clique C aufgenommen werden soll? | Wird $v_i$ in die zu bestimmende Clique C aufgenommen |
+|--------|-----------------------------------------------------------------------------------------|-------------------------------------------------------|
+| $v_1$  | ja                                                                                      | nein                                                  |
+| $v_2$  | ja                                                                                      | nein                                                  |
+| $v_3$  | ja                                                                                      | ja                                                    |
+| $v_4$  | nein                                                                                    | nein                                                  |
+| $v_5$  | ja                                                                                      | ja                                                    |
+| $v_6$  | ja                                                                                      | ja                                                    |
+| $v_7$  | nein                                                                                    | nein                                                  |
+
+
+### Geben Sie die vom Lösungsalgorithmus bestimmte größte Clique C an.
+$C = (v_3,v_6,v_5)$