diff --git a/Writerside/images/image_680.png b/Writerside/images/image_680.png new file mode 100644 index 0000000..d924c26 Binary files /dev/null and b/Writerside/images/image_680.png differ diff --git a/Writerside/in.tree b/Writerside/in.tree index 2cd4bb9..68adb24 100644 --- a/Writerside/in.tree +++ b/Writerside/in.tree @@ -99,6 +99,10 @@ + + + + diff --git a/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/01Einleitung.md b/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/01Einleitung.md index f7ff353..31da70c 100644 --- a/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/01Einleitung.md +++ b/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/01Einleitung.md @@ -59,6 +59,27 @@ $|C|$ > > Algorithmus A löse MaximusCliqueSize. Dann existiert Algorithmus B mit ähnlicher Laufzeit der MaximumClique löst. +$N(v) = \{n ∈ V | \{n,v\} ∈ E\}$ +- alle Knoten, die nix mit dem zu tun haben werden entfernt + +$$ +\begin{array}{l} +\text{A}(G = (V, E)) \\ +1.\ \text{Wähle } v \in V \text{ mit kleinster ID} \\ +2.\ \text{Berechne } k = B(G) \\ +3.\ \text{Berechne } k_{-v} = B(G - v) \\ +4.\ \text{Falls } k_{-v} < k: \\ +\quad a.\ c = A(G - v - \overline{N(v)}) \\ +\quad b.\ \text{Gib } \{v\} \text{u zurück} \\ +5.\ \text{Sonst:} \\ +\quad a.\ c = A(G - v) \\ +\quad b.\ \text{Gib } c \text{ zurück} +\end{array} +$$ + + + + **Zentrale Beobachtung**: - Für G = (V, E) und v ∈ V sei G - v = (V\v,{e ∈ E | v !∈ e}). - Sei k die Größe einer Clique in G und $k_{-v}$ die Größe einer größten Clique in G-v. diff --git a/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/02_GrundlagenFormaleSprachen.md b/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/02_GrundlagenFormaleSprachen.md index 1705bb6..c4457d3 100644 --- a/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/02_GrundlagenFormaleSprachen.md +++ b/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/02_GrundlagenFormaleSprachen.md @@ -57,7 +57,7 @@ Sei $Σ=\{a,b,c\}$ Sei $Σ = \{0,1\}$ und $s = 101011110$. - Wieviele Präfixe hat s? - 8 -- Wie viele Zeilzeichenketten der Länge 3 hat s? +- Wie viele Teilzeichenketten der Länge 3 hat s? - 3? - **kompaktere Notation**: $s:s = 101011110 = (10)^21^40$ diff --git a/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Übungen/TIUebung1.md b/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Übungen/TIUebung1.md new file mode 100644 index 0000000..523ef6b --- /dev/null +++ b/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Übungen/TIUebung1.md @@ -0,0 +1,39 @@ +# Arbeitsblatt 1 +## Übung 1 +> Sei A ein Lösungsalgorithmus für das Entscheidungsproblem MaximumCliqueDec (auch k-Clique genannt). + +### Beantworten sie die folgenden Fragen: +#### Welche Eingaben muss dieser Lösungsalgorithmus verarbeiten? +- Graph $G = (V, E)$ [Adjazenzliste] +- Größe $k ∈ \mathbb{N}$ + +#### Welche Ausgaben muss dieser Lösungsalgorithmus bestimmen? +- ja/nein [bool] + +### Sei $G = (V, E)$ ein Graph mit zehn Knoten. Wie oft muss der Algorithmus A im schlimmsten Fall aufgerufen werden, um mit ihm die Frage zu beantworten, wie groß eine größte Clique im Graphen G ist? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. +Im schlimmsten Fall 9 mal, falls $|C| = 1$. In diesem Fall würde man alle restlichen Fälle (bis auf k = 1, da dies als +gegeben betrachtet werden kann) testen bis man nach dem Überprüfen, ob eine Clique der Größe 2 existiert (Schritt 9) +zu dem Schluss kommt, dass die größte Clique eine Größe von 1 hat. + +## Übung 2 +>Gegeben sei der Graph G +> +>![image_680.png](image_680.png) + +### Geben Sie alle größten Cliquen im gegebenen Graphen an. +$$\{(v_1,v_2,v_3), (v_1,v_2,v_4), (v_3,v_2,v_6), (v_3,v_6,v_5)\}$$ + +### In der Vorlesung haben Sie einen Algorithmus kennengelernt, der MaximumClique mit Hilfe eines Algorithmus für MaximumCliqueSize lösen kann. Wenden Sie den Algorithmus auf G an. Die Knoten werden in der Reihenfolge $v1, v2, . . . , v7$ betrachtet. Beantworten Sie dabei für jeden Knoten $v_i (i ∈ \{ 1, 2, . . . , 7 \})$ folgende Frage: +| Knoten | Wird für $v_i$ überprüft, ob er in die zu bestimmende Clique C aufgenommen werden soll? | Wird $v_i$ in die zu bestimmende Clique C aufgenommen | +|--------|-----------------------------------------------------------------------------------------|-------------------------------------------------------| +| $v_1$ | ja | nein | +| $v_2$ | ja | nein | +| $v_3$ | ja | ja | +| $v_4$ | nein | nein | +| $v_5$ | ja | ja | +| $v_6$ | ja | ja | +| $v_7$ | nein | nein | + + +### Geben Sie die vom Lösungsalgorithmus bestimmte größte Clique C an. +$C = (v_3,v_6,v_5)$ \ No newline at end of file