Arbeitsblatt 1

Übung 1

Sei A ein Lösungsalgorithmus für das Entscheidungsproblem MaximumCliqueDec (auch k-Clique genannt).

Beantworten sie die folgenden Fragen:

Welche Eingaben muss dieser Lösungsalgorithmus verarbeiten?

Graph G = (V, E) [Adjazenzliste]
Größe k ∈ \mathbb{N}

Welche Ausgaben muss dieser Lösungsalgorithmus bestimmen?

ja/nein [bool]

Sei `G = (V, E)` ein Graph mit zehn Knoten. Wie oft muss der Algorithmus A im schlimmsten Fall aufgerufen werden, um mit ihm die Frage zu beantworten, wie groß eine größte Clique im Graphen G ist? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.

Im schlimmsten Fall 9 mal, falls |C| = 1. In diesem Fall würde man alle restlichen Fälle (bis auf k = 1, da dies als
gegeben betrachtet werden kann) testen bis man nach dem Überprüfen, ob eine Clique der Größe 2 existiert (Schritt 9)
zu dem Schluss kommt, dass die größte Clique eine Größe von 1 hat.

Übung 2

Gegeben sei der Graph G

Geben Sie alle größten Cliquen im gegebenen Graphen an.

\{(v_1,v_2,v_3), (v_1,v_2,v_4), (v_3,v_2,v_6), (v_3,v_6,v_5)\}

In der Vorlesung haben Sie einen Algorithmus kennengelernt, der MaximumClique mit Hilfe eines Algorithmus für MaximumCliqueSize lösen kann. Wenden Sie den Algorithmus auf G an. Die Knoten werden in der Reihenfolge `v1, v2, . . . , v7` betrachtet. Beantworten Sie dabei für jeden Knoten `v_i (i ∈ \{ 1, 2, . . . , 7 \})` folgende Frage:

Knoten	Wird für `v_i` überprüft, ob er in die zu bestimmende Clique C aufgenommen werden soll?	Wird `v_i` in die zu bestimmende Clique C aufgenommen
`v_1`	ja	nein
`v_2`	ja	nein
`v_3`	ja	ja
`v_4`	nein	nein
`v_5`	ja	ja
`v_6`	ja	ja
`v_7`	nein	nein

Geben Sie die vom Lösungsalgorithmus bestimmte größte Clique C an.

C = (v_3,v_6,v_5)

2.9 KiB Raw Blame History