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Formale Grammatiken

Grundbegriffe

Formale Grammatik

  • 4-Tupel
    • G=(Σ,V,S,R)
      • Σ: Alphabet
      • V: endliche Menge Variablen V ∩ Σ = \not O
      • S ∈ V: Startvariablen
      • R: endliche Menge Regeln
        • Form: α → β, α, β ∈ (Σ V)^* mit α \not= ε

Beispielgrammatik

  • G = (\{a,b\},\{S\},S,\{S→aSb, S→ε\})
    • Alphabet a,b
    • Variable S
    • Startvariable S
    • zwei (Ersetzungs-) Regeln:
      • rekursiv
      • leeres Wort

Funktion einer formalen Grammatik

  • Bilden von Wörtern durch Ableitungen
  • starte mit dem Startsymbol S
  • solange noch Variablen vorkommen oder man Lust hat:
    • wende eine Regel α → β an, um α durch β zu ersetzen
  • das Ergebnis ist eine Zeichenkette w ∈ Σ^*
    • ein aus G abgeleitetes Wort