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Formale Grammatiken

Grundbegriffe

Formale Grammatik

• 4-Tupel
  • G=(Σ,V,S,R)
    • Σ: Alphabet
    • V: endliche Menge Variablen V ∩ Σ = \not O
    • S ∈ V: Startvariablen
    • R: endliche Menge Regeln
      • Form: α → β, α, β ∈ (Σ ∪ V)^* mit α \not= ε

Beispielgrammatik

• G = (\{a,b\},\{S\},S,\{S→aSb, S→ε\})
  • Alphabet a,b
  • Variable S
  • Startvariable S
  • zwei (Ersetzungs-) Regeln:
    • rekursiv
    • leeres Wort

Funktion einer formalen Grammatik

• Bilden von Wörtern durch Ableitungen
• starte mit dem Startsymbol S
• solange noch Variablen vorkommen oder man Lust hat:
  • wende eine Regel α → β an, um α durch β zu ersetzen
• das Ergebnis ist eine Zeichenkette w ∈ Σ^*
  • ein aus G abgeleitetes Wort