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Hausaufgabe 1

Übung 1

1a

i)

• s_1 = (xy)(xy)(xy)zzyxxxx ∈ Σ^*
• s_2 = zzzzyyyx ∈ Σ^*

ii)

• s_i = \{zy, zzxyy, zzzxxyyy\} ∈ Σ^*

iii)

• s_{ij} = \{xxyzz, xxxyzzz, xxyzzzzz, xxxyzzzzzz\} ∈ Σ^*

1b

i)

• Für eine Zeichenkette der Länge n gibt es genau n + 1 Präfixe, nämlich:
  • ε (die leere Zeichenkette)
  • s[0]
  • s[0..1]
  • s[0..2]
  • ...
  • s[0..n-1] (die vollständige Zeichenkette)
• Da |s| = 10, ergibt das:
  • Antwort: 11 Präfixe

ii)

• Für eine Zeichenkette der Länge n gibt es genau n − 1 solche Teilzeichenketten (man beginnt bei Index 0 bis n−2).
• Hier gilt |s| = 10, also:
  • Antwort: 9 Teilzeichenketten der Länge 2

iii)

• Ein Suffix ist jede Zeichenkette, die man erhält, wenn man von einem bestimmten Index i (inkl. i) bis zum Ende der Zeichenkette geht. Auch hier gilt: Die leere Zeichenkette (Suffix, das am Ende beginnt) zählt mit.
• Also gibt es genau n + 1 Suffixe.
  • Antwort: n + 1 Suffixe

Übung 2

2a

i)

• L_1=\{uhu⋅x⋅vw | x ∈ Σ^*\}

ii)

• L_2=\{xx⋅u⋅yzyz⋅v∣u,v∈Σ^*\}

iii)

• L_3=\{w∈{0,1,2}^*∣\#_1(w)=2⋅(\#_0(w)+\#_2(w))\}

2b

• Anforderungen Python:
  • Muss mit einem Buchstaben (a–z, A–Z) oder Unterstrich (_) beginnen
  • Danach: beliebig viele Buchstaben, Ziffern (0–9) oder Unterstriche
  • Keine Schlüsselwörter erlaubt, aber das ignorieren wir in dieser formalen Beschreibung
• Alphabet Σ:
  • Σ=\{a,…,z,A,…,Z,0,…,9,_\}
• Formale Sprache L{PyVars}:
  • L{PyVars}=\{w∈Σ^*∣w=a_1a_2…a_n,a_1∈\{a-z,A-Z,\_\},a_i∈\{a-z,A-Z,0-9,\_\} für: {i=2…n}\} ⊆ Σ^*

Übung 3

3a

• Σ=\{<,>,/,d,i,v\}
• gültige Tags: <div>, </div>
• Formale Sprache:
  • L_{DivTagsNoAttr} = \{<div>, </div>\} ⊆ Σ^*

3b

• gültiger Beispieltag: <div name1=wert1 name2=wert2>
  • Attribute sind durch Leerzeichen getrennt, die Werte nicht in Anführungszeichen
• Neues Alphabet: Σ=\{<,>,/, \space,d,i,v,a,b,...,z\}
• Syntax für ein Attribut:
  • name=wert, wobei name, wert ∈ \{a,...,z\}^+
  • attr ::= a^+=a^+
• Start-Tag mit beliebig vielen Attributen:
  • div attr1 attr2 ... attrn>
  • <div(\textvisiblespace a^+=a^+)^*>
• End-Tag wie vorher
  • </div>

• L_{DivTags}=\{\{<div>\}, \{<div(\textvisiblespace a^+=a^+)^*>\}, \{</div>\}\} ⊆ Σ^*

L_{\text{DivTags}} =
\left\{
\begin{aligned}
&\langle \text{div} \rangle, \\
&\langle \text{div}(\textvisiblespace a^+ = a^+)^* \rangle, \\
&\langle / \text{div} \rangle
\end{aligned}
\right\}
\subseteq \Sigma^*