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David Schirrmeister 2025-05-19 15:28:06 +02:00
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Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Hausaufgaben/ti_hausaufgabe5.md
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@ -9,10 +9,9 @@ Ist der Nerode-Index unendlich, so geben Sie 5 selbst gewählte Nerode-Klassen d
- $L_2 = \{ w \in \{ a, b \}^* \mid \#a(w) \equiv \#b(w) \mod 3 \}$ über dem Alphabet $\Sigma_2 = \{ a, b \}$ - $L_2 = \{ w \in \{ a, b \}^* \mid \#a(w) \equiv \#b(w) \mod 3 \}$ über dem Alphabet $\Sigma_2 = \{ a, b \}$
- Nerode-Index = 3 - Nerode-Index = 3
- $N_0 = N(ε) = \{w ∈ \{a,b\}^*\space|\space 0 = \#_a(w) = \#b(w) \}$ - $N_0 = N(ε) = \{w ∈ \{a,b\}^*\space|\space 0 = \#_a(w) = \#b(w) \mod 3\}$
- $N_1 = N(a) = \{w ∈ \{a,b\}^*\space|\space 1 ≡ \#_a(w) ≡ \#b(w) \mod 3\}$ - $N_1 = N(a) = \{w ∈ \{a,b\}^*\space|\space 1 ≡ \#_a(w) ≡ \#b(w) \mod 3\}$
- $N_2 = N(aa) = \{w ∈ \{a,b\}^*\space|\space 2 ≡ \#_a(w) ≡ \#b(w) \mod 3\}$ - $N_2 = N(aa) = \{w ∈ \{a,b\}^*\space|\space 2 ≡ \#_a(w) ≡ \#b(w) \mod 3\}$
- $N_3 = N(aaa) = \{w ∈ \{a,b\}^*\space|\space 0 ≡ \#_a(w) ≡ \#b(w) \mod 3\}$
- $L_3 = \{ w \in \Sigma^* \mid w \text{ enthält eine ungerade Anzahl von Nullen} \}$ über dem Alphabet $\Sigma_3 = \{ 0, 1 \}$ - $L_3 = \{ w \in \Sigma^* \mid w \text{ enthält eine ungerade Anzahl von Nullen} \}$ über dem Alphabet $\Sigma_3 = \{ 0, 1 \}$
- Nerode-Index = 2 - Nerode-Index = 2
@ -77,8 +76,8 @@ Beantworten Sie die folgenden Fragen und begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe d
### 3(b) ### 3(b)
Beschreiben Sie, was Sie tun müssen, um über die Definition von 6-Äquivalenz zu überprüfen, ob $d$ und $f$ 6-äquivalent sind. Wie aufwendig wäre dieses Vorgehen? Beschreiben Sie, was Sie tun müssen, um über die Definition von 6-Äquivalenz zu überprüfen, ob $d$ und $f$ 6-äquivalent sind. Wie aufwendig wäre dieses Vorgehen?
- ich müsste alle Wörter der Länge ≤ 6 überprüfen in beiden Zuständen. - man müsste alle Wörter der Länge ≤ 6 überprüfen in beiden Zuständen.
- es gibt $2^7-1$ verschiedene Wörter, die ich je zweimal einsetzen müsste. - es gibt $2^7-1$ verschiedene Wörter, die man je zweimal einsetzen müsste.
### 3(c) ### 3(c)
Die Zustände $d$ und $f$ sind 5-äquivalent (dies müssen Sie nicht selbst begründen). Die Zustände $d$ und $f$ sind 5-äquivalent (dies müssen Sie nicht selbst begründen).