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+# Hausaufgabe 1
+## Übung 1
+![image_681.png](image_681.png)
+### 1a
+i)
+- $s_1 = (xy)(xy)(xy)zzyxxxx ∈ Σ^*$
+- $s_2 = zzzzyyyx ∈ Σ^*$
+
+ii)
+- $s_i = \{zy, zzxyy, zzzxxyyy\} ∈ Σ^*$
+
+iii)
+- $s_{ij} = \{xxyzz, xxxyzzz, xxyzzzzz, xxxyzzzzzz\} ∈ Σ^*$
+
+### 1b
+i)
+- Für eine Zeichenkette der Länge n gibt es genau n + 1 Präfixe, nämlich:
+  - ε (die leere Zeichenkette)
+  - s[0]
+  - s[0..1]
+  - s[0..2]
+  - ...
+  - s[0..n-1] (die vollständige Zeichenkette)
+- Da |s| = 10, ergibt das:
+  - **Antwort: 11 Präfixe**
+
+ii)
+- Für eine Zeichenkette der Länge n gibt es genau n − 1 solche Teilzeichenketten (man beginnt bei Index 0 bis n−2).
+- Hier gilt |s| = 10, also:
+  - **Antwort: 9 Teilzeichenketten der Länge 2**
+
+iii)
+- Ein Suffix ist jede Zeichenkette, die man erhält, wenn man von einem bestimmten Index i (inkl. i) bis zum Ende der Zeichenkette geht. Auch hier gilt: Die leere Zeichenkette (Suffix, das am Ende beginnt) zählt mit.
+- Also gibt es genau n + 1 Suffixe.
+  - Antwort: n + 1 Suffixe
+
+## Übung 2
+![image_682.png](image_682.png)
+### 2a
+i)
+- $L_1=\{uhu⋅x⋅vw | x ∈ Σ^*\}$
+
+ii)
+- $L_2=\{xx⋅u⋅yzyz⋅v∣u,v∈Σ^*\}$
+
+iii)
+- $L_3=\{w∈{0,1,2}^*∣\#_1(w)=2⋅(\#_0(w)+\#_2(w))\}$
+
+
+### 2b
+- Anforderungen Python: 
+  - Muss mit einem Buchstaben (a–z, A–Z) oder Unterstrich (_) beginnen
+  - Danach: beliebig viele Buchstaben, Ziffern (0–9) oder Unterstriche 
+  - Keine Schlüsselwörter erlaubt, aber das ignorieren wir in dieser formalen Beschreibung
+- Alphabet Σ:
+  - $Σ=\{a,…,z,A,…,Z,0,…,9,_\}$
+- Formale Sprache $L{PyVars}$:
+  - $L{PyVars}=\{w∈Σ^*∣w=a_1a_2…a_n,a_1∈\{a-z,A-Z,\_\},a_i∈\{a-z,A-Z,0-9,\_\} für: {i=2…n}\}$ ⊆ $Σ^*$
+
+
+## Übung 3
+![image_683.png](image_683.png)
+### 3a
+- $Σ=\{<,>,/,d,i,v\}$
+- gültige Tags: `<div>`, `</div>`
+- Formale Sprache:
+  - $L_{DivTagsNoAttr} = \{<div>, </div>\} ⊆ Σ^*$
+
+### 3b
+- gültiger Beispieltag: `<div name1=wert1 name2=wert2>`
+  - _Attribute sind durch Leerzeichen getrennt, die Werte nicht in Anführungszeichen_
+- Neues Alphabet: $Σ=\{<,>,/, \space,d,i,v,a,b,...,z\}$
+- Syntax für ein Attribut:
+  - `name=wert`, wobei $name, wert ∈ \{a,...,z\}^+$
+  - $attr ::= a^+=a^+$
+- Start-Tag mit beliebig vielen Attributen:
+  - `div attr1 attr2 ... attrn>`
+  - $<div(\textvisiblespace a^+=a^+)^*>$
+- End-Tag wie vorher
+  - $</div>$
+- > $L_{DivTags}=\{\{<div>\}, \{<div(\textvisiblespace a^+=a^+)^*>\}, \{</div>\}\} ⊆ Σ^*$
+
+$$
+L_{\text{DivTags}} =
+\left\{
+\begin{aligned}
+&\langle \text{div} \rangle, \\
+&\langle \text{div}(\textvisiblespace a^+ = a^+)^* \rangle, \\
+&\langle / \text{div} \rangle
+\end{aligned}
+\right\}
+\subseteq \Sigma^*
+$$