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@@ -126,3 +126,61 @@ Dann definieren wir den DEA $A_L =(Σ, Q, q_s, Q_a, δ)$:
 
 
 ## Minimierungsalgorithmus
+> Grundprinzip: Äquivalente Zustände finden und zusammenführen
+
+### Sprache eines Zustandes
+- Sei $q ∈ Q$ der Zustand eines DEA $A = (Σ, Q, q_s, Q_a, δ)$
+- Sprache des Zustands $q$
+  - $L_A(q) := \{w ∈ Σ^*\space|\space δ^*(q,w) ∈ Q_a\}$
+
+
+### Äquivalente Zustände
+- DEA $A = (Σ, Q, q_s, Q_a, δ)$
+- $q_1, q_2 in Q$ sind **äquivalent ($q_q ≡_A q_2$)** 
+  - wenn $L_A(q_q) = L_A(q_2)$
+- **Äquivalenzklasse** von $q ∈ Q$
+  - Menge der zu $q$ äquivalenten Zustände
+  - $[q]_{≡_A} := \{q' ∈ Q\space|\space q' ≡_A q'\}$
+
+#### Unterschied ähnliche Zustände vs. ähnliche Wörter
+> [Nerode Klasse $N(w)$](#nerode-klassen-als-zust-nde) sammelt Wörter (_ähnlich zu w_)
+> 
+> [Äquivalenzklasse $[q]_{≡_A}$](#quivalente-zust-nde) sammelt Zustände (_ähnlich zu q_)
+
+- in beiden Fällen: "ähnlich" ≈ "gleiches Verhalten für Folgewort"
+
+
+### Minimierungsstrategie
+1. Bestimme Äquivalenzklassen bzgl. $≡_A$
+   - starte mit initialer Aufteilung und verfeinere Schritt für Schritt
+   - Zu jeder Aufteilung:
+     - Zeuge $z ∈ Σ^*$ für Notwendigkeit der Aufteilung
+2. Baue Quotientenautomaten zu den Äquivalenzklassen
+
+### Quotientenautomat
+![image_838.png](image_838.png)
+
+### Beispiel Minimierung
+![image_839.png](image_839.png)
+#### Bestimmung der Äquivalenzklassen
+- initiale Aufteilung
+  - $P_0 = \{\{a,b,c,d,e,f\},\{c\}\}$
+  - Zeuge: `ε` 
+    - akzeptierende / nicht akzeptierende Zustände
+- 1. Verfeinerung
+  - $P_1 = \{\{a,d,e,f\},\{b\},\{c\}\}$
+  - Zeuge: `x`
+    - _kommt mit Eingabe von `x` in einen akzeptierenden Zustand_
+- 2. Verfeinerung
+  - $P_2 = \{\{d,e,f\},\{a\},\{b\},\{c\}\}$
+  - Zeuge: `yx`
+    - _kommt mit Eingabe von `yx` in einen akzeptierenden Zustand_
+- Ende
+  - für jede Klasse gilt:
+    - Zustände der Klasse verhalten sich für jedes weitere Zeichen gleich
+  - → können nicht weiter verfeinern
+
+![image_840.png](image_840.png)
+
+#### Quotientenautomat am Beispiel
+![image_841.png](image_841.png)