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 - Wie viele Nerode-Klassen hat $L_2=\{0^n*1^n \space | \space n ∈ N_0\}$
   - ∞
   - bspw. $N_i=N(0^i)$ für $i ∈ N_0$
+
 ## Eigenschaften von Nerode-Klassen
+### Nützliche Eigenschaften
+#### Alles-oder-nichts
+> Sei $L$ eine Sprache und $N$ eine Nerode Klasse von $L$.
+> Dann gilt entweder $N ⊆ L$ oder $N \not ⊆ L := Σ^* \backslash L$
+
+**Beweis:**
+- wähle beliebiges, festes $u ∈ N$
+- für jedes $v ∈ N$ gilt: $u$ und $v$ sind rechtsäquivalent
+- insbesondere: $u = u * ε ∈ L ↔ v * ε = v ∈ L$
+- also entweder sind _alle_ solche Wörter $v$ aus $L$ (wenn $u ∈ L$)
+- oder es sind alle solche Wörter $v$ nicht aus $L$ (wenn $u \not ∈ L$)
+
+#### Mitgegangen-Mitgefangen
+> Sei $L$ eine Sprache und $u,v ∈ Σ^*$ Wörter aus der gleichen Nerode-Klasse. 
+> Dann gilt für alle $s ∈ Σ^*$: $N(u*s)=N(v*s)$
+
+**Beweis:**
+- zu zeigen: $(u*s, v*s) ∈ R_{L(A)}$ 
+  - d.h. $u*s$ und $v*s$ sind [rechtsäquivalent](#rechts-quivalenz)
+- sei dazu $w ∈ Σ^*$ beliebig, dann gilt:
+  - ![image_782.png](image_782.png)
+
+
+#### Gemeinsame Reise
+> Sei $A = (Σ, Q, q_s, Q_A, δ)$ ein DEA.
+> Betrachte zwei Worte $u,v ∈ Σ^*$ die $A$ in den gleichen Zustand überführen.
+> Dann sind $u$ und $v$ rechtsäquivalent bzgl. $L(A)$
+
+![image_783.png](image_783.png)
+
+
+
 ## Der Satz von Myhill-Nerode
 ## Reaping the Fruits!
 ## Minimierungsalgorithmus