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After Width: | Height: | Size: 58 KiB |
@ -93,6 +93,8 @@
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<toc-element toc-title="Projektmanagement">
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||||
<toc-element topic="00_EinführungPM.md"/>
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<toc-element topic="01_Projektinitiierung.md"/>
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</toc-element>
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<toc-element toc-title="Rechnernetze">
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@ -101,6 +103,7 @@
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<toc-element topic="00_RNIntroduction.md"/>
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||||
<toc-element topic="01_Internetworking.md"/>
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<toc-element topic="02_HW-BausteineUndVerkabelung.md"/>
|
||||
<toc-element topic="03_GrundlagenNetzwerke_Ethernet.md"/>
|
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</toc-element>
|
||||
<toc-element toc-title="Software Engineering">
|
||||
@ -115,6 +118,7 @@
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<toc-element toc-title="Hausaufgaben">
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||||
<toc-element topic="ti_hausaufgabe1.md"/>
|
||||
<toc-element topic="ti_hausaufgabe2.md"/>
|
||||
<toc-element topic="ti_hausufgabe3.md"/>
|
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</toc-element>
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||||
<toc-element topic="01Einleitung.md"/>
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@ -146,5 +150,4 @@
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<toc-element topic="10_IntergrierteInformationsverarbeitung.md"/>
|
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</toc-element>
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</toc-element>
|
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<toc-element topic="01_Projektinitiierung.md"/>
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</instance-profile>
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@ -0,0 +1,25 @@
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# Ethernet(IEEE 802.3) mit CSMA/CD
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## Vollduplex vs Halbduplex
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### Vollduplex
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- von einem Switch zu einem ausgewählten Host
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- von einem Switch zu einem anderen Switch
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- von einem Host zu einem anderen Host (über ein Crossover Kabel)
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## Ethernet Vergleich
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| | Klassisches Ethernet | Fast Ethernet | Gigabit-Ethernet |
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|-----------------------------------------|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
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| Übertragungsgeschwindigkeit | 10 Mbit/s | 100 Mbit/s | 1000 Mbit/s (1Gbit/s) |
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| Übertragungsmedium | Koaxialkabel, (später) Twisted-Pair, Glasfaser | Twisted-Pair, Glasfaser | Twisted-Pair(IEEE 802.3ab, längere Distanzen), Glasfaser (kurze Distanzen), 1000BASE-CX(sehr kurze Distanzen) |
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| Topologie | Bus-Topologie (Koaxialkabel), Stern-Topologie (Geräte über Kabel mit zentralem Hub/Switch verbunden, heute Managed Switches) | | |
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| CSMA/CD | wird genutzt | Unterstützung, Veränderungen: Notwendigkeit reduziert(Einführung Switches, Full-Duplex-Verbindungen) | |
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| Adressierung und Rahmenstruktur (Frame) | MAC-Adressen (Identifizierung im LAN-Netzwerk) | | |
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| Rahmenstruktur (Frame) | Präambel und StartFrame-Delimiter, Ziel-/Quelladressen, Typ-/Längenfeld, Nutzdaten, Prüfsumme | | standardmäßiges Ethernet-Rahmenformat → Rückwärtskompatibilität |
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||||
| Codierung | | | PAM5 (Pulse Amplitude Modulation mit 5 Levels) für Twisted-Pair |
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| Maximale Kabellänge | ~100 Meter, wegen Signalabschwächung und Anforderungen von CSMA/CD | | |
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| Benutzerfreundlichkeit | Einfachheit in der Implementierung und Wartung | | |
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| Übertragungsmodi | | Voll-Duplex (gleichzeitig, bidirektional, ohne Kollisionen), Halb-Duplex (mit CSMA/CD), Auto-Negotiation zwischen den beiden Modi | Full-Duplex (CSMA/CD überflüssig, wird meistens genutzt), Auto-Negotiation (ermöglicht beste verfügbare Geschwindigkeit, bester Duplex-Modus) |
|
||||
| Anwendungsbereiche | | Unternehmensnetzwerke (Backbone, Bereiche mit hohen Bandbreiten), Heimnetzwerke (verbreitet, aber wird durch Gigabit ersetzt) | Unternehmens-/Heimnetzwerke/Serverfarmen (dort, wo hohe Übertragungsraten benötigt werden), Rechenzentren (Standard) |
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@ -0,0 +1,250 @@
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||||
# Übungsblatt 3
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## Übung 1
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Betrachten Sie den nichtdeterministischen Automaten $N$ aus Abbildung 1 über dem
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Alphabet $Σ = \{ 0, 1 \}^*$.
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Automat $N$ für Worte aus $\{ 0, 1 \}^*$, deren drittletztes Zeichen eine `0` ist.
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### 1(a)
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||||
Wie viele Berechnungspfade gibt $e$, die das Wort `1111` lesen? Wie viele Berechnungsschritte (Verarbeitungen eines Zeichens) sind insgesamt notwendig, um all diese
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||||
Berechnungspfade (deterministisch) zu simulieren? Begründen Sie nachvollziehbar,
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wie Sie auf Ihre Antworten gekommen sind.
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### 1(b)
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||||
Konstruieren Sie den Potenzautomaten $A_N$ zu $N$. Geben Sie bei der Konstruktion
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die Übergangsfunktion $δ$ des Automaten $A_N$ in tabellarischer Form an. Machen Sie
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nach dem Abarbeiten einer Zeile deutlich, welche neuen Metazustände Sie gefunden
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haben.
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| Zustand | δ(.,0) | δ(.,1) |
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||||
|-----------------------|-----------------|---------------|
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||||
| a | **{a,b}** | a |
|
||||
| {a,b} | **{a,b,c}** | **{a,c}** |
|
||||
| {a,b,c} | **{a,b,c,d}** | **{a,c,d}** |
|
||||
| {a,c} | **{a,b,d}** | **{a,d}** |
|
||||
| {a,b,c,d} [$∈ Q_A$] | **{a,b,c,d,ε}** | **{a,c,d,ε}** |
|
||||
| {a,c,d} [$∈ Q_A$] | **{a,b,d,ε}** | **{a,d,ε}** |
|
||||
| {a,b,d} [$∈ Q_A$] | **{a,b,c,ε}** | **{a,c,ε}** |
|
||||
| {a,d} [$∈ Q_A$] | **{a,b,ε}** | **{a,ε}** |
|
||||
| {a,b,c,d,ε} [$∈ Q_A$] | {a,b,c,d,ε} | {a,c,d,ε} |
|
||||
| {a,c,d,ε} [$∈ Q_A$] | {a,b,d,ε} | {a,d,ε} |
|
||||
| {a,b,d,ε} [$∈ Q_A$] | {a,b,c,ε} | {a,c,ε} |
|
||||
| {a,d,ε} [$∈ Q_A$] | {a,b,ε} | {a,ε} |
|
||||
| {a,b,c,ε} | {a,b,c,d,ε} | {a,c,d,ε} |
|
||||
| {a,c,ε} | {a,b,d,ε} | {a,d,ε} |
|
||||
| {a,b,ε} | {a,b,c,ε} | {a,c,ε} |
|
||||
| {a,ε} | {a,b,ε} | {a,ε} |
|
||||
| b | c | c |
|
||||
| c | d | d |
|
||||
| d [$∈ Q_A$] | ε | **ε** |
|
||||
| ε | ε | ε |
|
||||
|
||||
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||||
```plantuml
|
||||
@startuml
|
||||
scale 0.75
|
||||
|
||||
top to bottom direction
|
||||
skinparam dpi 150
|
||||
|
||||
skinparam state {
|
||||
BackgroundColor #FFFACD
|
||||
BorderColor black
|
||||
FontName Helvetica
|
||||
RoundCorner 30
|
||||
Shadowing false
|
||||
LineThickness 0
|
||||
}
|
||||
|
||||
state "d" as d##[bold]
|
||||
state "a" as a
|
||||
state "{a,b}" as ab
|
||||
state "{a,b,c}" as abc
|
||||
state "{a,c}" as ac
|
||||
state "{a,b,c,d}" as abcd##[bold]
|
||||
state "{a,c,d}" as acd##[bold]
|
||||
state "{a,b,d}" as abd##[bold]
|
||||
state "{a,d}" as ad##[bold]
|
||||
state "{a,b,c,d,ε}" as abcde##[bold]
|
||||
state "{a,c,d,ε}" as acde##[bold]
|
||||
state "{a,b,d,ε}" as abde##[bold]
|
||||
state "{a,d,ε}" as ade##[bold]
|
||||
state "{a,b,c,ε}" as abce
|
||||
state "{a,c,ε}" as ace
|
||||
state "{a,b,ε}" as abe
|
||||
state "{a,ε}" as ae
|
||||
state "b" as b
|
||||
state "c" as c
|
||||
state "ε" as e
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[*] --> a
|
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||||
' Übergänge von a
|
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a --> a : 1
|
||||
a --> ab : 0
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,b}
|
||||
ab --> abc : 0
|
||||
ab --> ac : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,b,c}
|
||||
abc --> abcd : 0
|
||||
abc --> acd : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,c}
|
||||
ac --> abd : 0
|
||||
ac --> ad : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,b,c,d}
|
||||
abcd --> abcde : 0
|
||||
abcd --> acde : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,c,d}
|
||||
acd --> abde : 0
|
||||
acd --> ade : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,b,d}
|
||||
abd --> abce : 0
|
||||
abd --> ace : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,d}
|
||||
ad --> abe : 0
|
||||
ad --> ae : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,b,c,d,ε}
|
||||
abcde --> abcde : 0
|
||||
abcde --> acde : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,c,d,ε}
|
||||
acde --> abde : 0
|
||||
acde --> ade : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,b,d,ε}
|
||||
abde --> abce : 0
|
||||
abde --> ace : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,d,ε}
|
||||
ade --> abe : 0
|
||||
ade --> ae : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,b,c,ε}
|
||||
abce --> abcde : 0
|
||||
abce --> acde : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,c,ε}
|
||||
ace --> abde : 0
|
||||
ace --> ade : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,b,ε}
|
||||
abe --> abce : 0
|
||||
abe --> ace : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von {a,ε}
|
||||
ae --> abe : 0
|
||||
ae --> ae : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von b
|
||||
b --> c : 0
|
||||
b --> c : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von c
|
||||
c --> d : 0
|
||||
c --> d : 1
|
||||
|
||||
' Übergänge von d (Endzustand Q_A)
|
||||
d --> e : 0
|
||||
d --> e : 1
|
||||
|
||||
' Schleife auf ε
|
||||
e --> e : 0
|
||||
e --> e : 1
|
||||
@enduml
|
||||
```
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||||
### 1(c)
|
||||
Gibt es einen deterministischen endlichen Automaten mit weniger Zuständen als
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||||
$A_N$, der $L(N)$ akzeptiert? Begründen Sie Ihre Antwort.
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||||
|
||||
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||||
Um $A_N$ zu minimieren, könnte man nicht erreichbare Zustände, in diesem Fall
|
||||
{{b},{c},{d},{ε}}, entfernen.
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||||
Ansonsten ist der Automat bereits in minimaler Form, da die Zustände sich alle in ihrer
|
||||
Erreichbarkeit und/oder ihrem Umgang mit Eingaben unterscheiden.
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||||
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||||
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||||
## Übung 2
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||||
Betrachten Sie den nichtdeterministischen Automaten N aus Abbildung 2 über dem
|
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Alphabet $Σ = \{ x, y, z \}^*$. Weiterhin seien die Zeichenketten $s_1 = zzx$, $s_2 = xxyz$,
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||||
$s_3 = yyy$, $s_4 = xxz$ und $s_5 = xxzxxzxxzxxz$ definiert.
|
||||
|
||||
|
||||
Automat $N$ für Worte aus $\{x,y,z\}^*$, die kein $y$ enthalten und die Zeichenkette $xxy$ beinhalten
|
||||
|
||||
### 2(a)
|
||||
Geben Sie für jedes $s_i (i ∈ \{ 1, 2, . . . , 5 \})$ an, ob es eine Berechnung (Bearbeitungspfad) für den Automaten N gibt, welche die Zeichenkette si vollständig liest (also
|
||||
alle Zeichen abarbeitet bevor entschieden wird, ob $s_i$ akzeptiert wird oder nicht.)
|
||||
|
||||
|
||||
### 2(b)
|
||||
Geben Sie für jedes $s_i (i ∈ \{ 1, 2, . . . , 5 \})$ die Menge aller Zustände an, die $N$ durch
|
||||
die Zeichenkette si erreichen kann
|
||||
|
||||
|
||||
### 2(c)
|
||||
Wie viele Berechnungspfade gibt es, die das Wort $s_5$ vollständig lesen? Begründen
|
||||
Sie nachvollziehbar, wie Sie auf Ihre Antwort gekommen sind.
|
||||
|
||||
### 2(d)
|
||||
Beschreiben Sie die Sprache $L(N)$ aller Worte, die der Automat $N$ akzeptiert
|
||||
(formal oder informal, Ihre Wahl). Welche der Zeichenketten $s_i (i ∈ \{ 1, 2, . . . , 5 \})$
|
||||
gehören zu $L(N )$, welche nicht?
|
||||
|
||||
### 2(e)
|
||||
Beschreiben Sie die Sprache aller Worte, welche der Automat $N$ nicht vollständig
|
||||
bearbeiten kann, unabhängig davon ob $N$ die Worte akzeptiert oder nicht (formal
|
||||
oder informal, Ihre Wahl). Also die Worte, für die kein Berechnungspfad existiert
|
||||
der alle Zeichen liest
|
||||
|
||||
|
||||
## Übung 3
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||||
### 3(a)
|
||||
Gegeben sei ein beliebiger deterministischer endlicher Automat $A = (Σ, Q, q_s, Q_a, δ)$.
|
||||
Konstruieren Sie einen deterministischen endlichen Automaten $A$ in formaler Tupel-
|
||||
Darstellung, der genau die Worte akzeptiert die $A$ nicht akzeptiert. Beweisen Sie
|
||||
die Korrektheit Ihrer Konstruktion.
|
||||
|
||||
|
||||
### 3(b)
|
||||
Gegeben sei ein beliebiger nichtdeterministischer endlicher Automat $N = (Σ, Q, q_s, Q_a, δ)$.
|
||||
Können Sie hier auf ähnliche Weise wie in [Punkt (a)](#3-a) einen nichtdeterministischen
|
||||
endlichen Automaten $N$ konstruieren, der genau die Worte akzeptiert, die $N$ nicht
|
||||
akzeptiert? Falls ja, beweisen Sie die Korrektheit der Konstruktion. Falls nein,
|
||||
geben Sie ein Beispiel für das die Konstruktion scheitert.
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
## Übung 4
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||||
Betrachten Sie die beiden deterministischen endlichen Automaten $A_1$ und $A_2$ aus Abbildung 3
|
||||
|
||||
|
||||
### 4(a)
|
||||
Beschreiben Sie den Aufbau von Worten $w$ aus der Sprache $L(A_1) ∪ L(A_2)$ (formal
|
||||
oder informal, Ihre Wahl)
|
||||
|
||||
|
||||
### 4(b)
|
||||
Konstruieren Sie einen nichtdeterministischen endlichen Automaten $N_∪$, der die
|
||||
Sprache $L(A_1) ∪ L(A_2)$ akzeptiert
|
||||
|
||||
### 4(c)
|
||||
Beschreiben Sie den Aufbau von Worten $w$ aus der Sprache $L(A_1) ∩ L(A_2)$ (formal
|
||||
oder informal, Ihre Wahl)
|
||||
|
||||
### 4(d)
|
||||
Konstruieren Sie einen nichtdeterministischen endlichen Automaten $N_∩$, der die
|
||||
Sprache $L(A_1) ∩ L(A_2)$ akzeptiert
|
||||
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