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Writerside/images/image_787.png
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Binary file not shown.
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After Width: | Height: | Size: 58 KiB |
@ -93,6 +93,8 @@
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<toc-element toc-title="Projektmanagement">
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<toc-element toc-title="Projektmanagement">
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<toc-element topic="00_EinführungPM.md"/>
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<toc-element topic="00_EinführungPM.md"/>
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<toc-element topic="01_Projektinitiierung.md"/>
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</toc-element>
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</toc-element>
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<toc-element toc-title="Rechnernetze">
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<toc-element toc-title="Rechnernetze">
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@ -101,6 +103,7 @@
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<toc-element topic="01_Internetworking.md"/>
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<toc-element topic="02_HW-BausteineUndVerkabelung.md"/>
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<toc-element topic="02_HW-BausteineUndVerkabelung.md"/>
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<toc-element topic="03_GrundlagenNetzwerke_Ethernet.md"/>
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</toc-element>
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</toc-element>
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<toc-element toc-title="Software Engineering">
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<toc-element toc-title="Software Engineering">
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@ -115,6 +118,7 @@
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<toc-element toc-title="Hausaufgaben">
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<toc-element toc-title="Hausaufgaben">
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<toc-element topic="ti_hausaufgabe1.md"/>
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<toc-element topic="ti_hausufgabe3.md"/>
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</toc-element>
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</toc-element>
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<toc-element topic="01Einleitung.md"/>
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@ -146,5 +150,4 @@
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<toc-element topic="10_IntergrierteInformationsverarbeitung.md"/>
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<toc-element topic="10_IntergrierteInformationsverarbeitung.md"/>
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</toc-element>
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</toc-element>
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</toc-element>
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<toc-element topic="01_Projektinitiierung.md"/>
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</instance-profile>
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</instance-profile>
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@ -0,0 +1,25 @@
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# Ethernet(IEEE 802.3) mit CSMA/CD
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## Vollduplex vs Halbduplex
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### Vollduplex
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- von einem Switch zu einem ausgewählten Host
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- von einem Switch zu einem anderen Switch
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- von einem Host zu einem anderen Host (über ein Crossover Kabel)
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## Ethernet Vergleich
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| | Klassisches Ethernet | Fast Ethernet | Gigabit-Ethernet |
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|-----------------------------------------|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
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| Übertragungsgeschwindigkeit | 10 Mbit/s | 100 Mbit/s | 1000 Mbit/s (1Gbit/s) |
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| Übertragungsmedium | Koaxialkabel, (später) Twisted-Pair, Glasfaser | Twisted-Pair, Glasfaser | Twisted-Pair(IEEE 802.3ab, längere Distanzen), Glasfaser (kurze Distanzen), 1000BASE-CX(sehr kurze Distanzen) |
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| Topologie | Bus-Topologie (Koaxialkabel), Stern-Topologie (Geräte über Kabel mit zentralem Hub/Switch verbunden, heute Managed Switches) | | |
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| CSMA/CD | wird genutzt | Unterstützung, Veränderungen: Notwendigkeit reduziert(Einführung Switches, Full-Duplex-Verbindungen) | |
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| Adressierung und Rahmenstruktur (Frame) | MAC-Adressen (Identifizierung im LAN-Netzwerk) | | |
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| Rahmenstruktur (Frame) | Präambel und StartFrame-Delimiter, Ziel-/Quelladressen, Typ-/Längenfeld, Nutzdaten, Prüfsumme | | standardmäßiges Ethernet-Rahmenformat → Rückwärtskompatibilität |
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| Codierung | | | PAM5 (Pulse Amplitude Modulation mit 5 Levels) für Twisted-Pair |
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| Maximale Kabellänge | ~100 Meter, wegen Signalabschwächung und Anforderungen von CSMA/CD | | |
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| Benutzerfreundlichkeit | Einfachheit in der Implementierung und Wartung | | |
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| Übertragungsmodi | | Voll-Duplex (gleichzeitig, bidirektional, ohne Kollisionen), Halb-Duplex (mit CSMA/CD), Auto-Negotiation zwischen den beiden Modi | Full-Duplex (CSMA/CD überflüssig, wird meistens genutzt), Auto-Negotiation (ermöglicht beste verfügbare Geschwindigkeit, bester Duplex-Modus) |
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| Anwendungsbereiche | | Unternehmensnetzwerke (Backbone, Bereiche mit hohen Bandbreiten), Heimnetzwerke (verbreitet, aber wird durch Gigabit ersetzt) | Unternehmens-/Heimnetzwerke/Serverfarmen (dort, wo hohe Übertragungsraten benötigt werden), Rechenzentren (Standard) |
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@ -0,0 +1,250 @@
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# Übungsblatt 3
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## Übung 1
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Betrachten Sie den nichtdeterministischen Automaten $N$ aus Abbildung 1 über dem
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Alphabet $Σ = \{ 0, 1 \}^*$.
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Automat $N$ für Worte aus $\{ 0, 1 \}^*$, deren drittletztes Zeichen eine `0` ist.
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### 1(a)
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Wie viele Berechnungspfade gibt $e$, die das Wort `1111` lesen? Wie viele Berechnungsschritte (Verarbeitungen eines Zeichens) sind insgesamt notwendig, um all diese
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Berechnungspfade (deterministisch) zu simulieren? Begründen Sie nachvollziehbar,
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wie Sie auf Ihre Antworten gekommen sind.
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### 1(b)
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Konstruieren Sie den Potenzautomaten $A_N$ zu $N$. Geben Sie bei der Konstruktion
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die Übergangsfunktion $δ$ des Automaten $A_N$ in tabellarischer Form an. Machen Sie
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nach dem Abarbeiten einer Zeile deutlich, welche neuen Metazustände Sie gefunden
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haben.
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| Zustand | δ(.,0) | δ(.,1) |
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|-----------------------|-----------------|---------------|
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| a | **{a,b}** | a |
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| {a,b} | **{a,b,c}** | **{a,c}** |
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||||||
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| {a,b,c} | **{a,b,c,d}** | **{a,c,d}** |
|
||||||
|
| {a,c} | **{a,b,d}** | **{a,d}** |
|
||||||
|
| {a,b,c,d} [$∈ Q_A$] | **{a,b,c,d,ε}** | **{a,c,d,ε}** |
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||||||
|
| {a,c,d} [$∈ Q_A$] | **{a,b,d,ε}** | **{a,d,ε}** |
|
||||||
|
| {a,b,d} [$∈ Q_A$] | **{a,b,c,ε}** | **{a,c,ε}** |
|
||||||
|
| {a,d} [$∈ Q_A$] | **{a,b,ε}** | **{a,ε}** |
|
||||||
|
| {a,b,c,d,ε} [$∈ Q_A$] | {a,b,c,d,ε} | {a,c,d,ε} |
|
||||||
|
| {a,c,d,ε} [$∈ Q_A$] | {a,b,d,ε} | {a,d,ε} |
|
||||||
|
| {a,b,d,ε} [$∈ Q_A$] | {a,b,c,ε} | {a,c,ε} |
|
||||||
|
| {a,d,ε} [$∈ Q_A$] | {a,b,ε} | {a,ε} |
|
||||||
|
| {a,b,c,ε} | {a,b,c,d,ε} | {a,c,d,ε} |
|
||||||
|
| {a,c,ε} | {a,b,d,ε} | {a,d,ε} |
|
||||||
|
| {a,b,ε} | {a,b,c,ε} | {a,c,ε} |
|
||||||
|
| {a,ε} | {a,b,ε} | {a,ε} |
|
||||||
|
| b | c | c |
|
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| c | d | d |
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|
| d [$∈ Q_A$] | ε | **ε** |
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|
| ε | ε | ε |
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|
|
||||||
|
|
||||||
|
```plantuml
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|
@startuml
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|
scale 0.75
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top to bottom direction
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skinparam dpi 150
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skinparam state {
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BackgroundColor #FFFACD
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|
BorderColor black
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FontName Helvetica
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|
RoundCorner 30
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|
Shadowing false
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|
LineThickness 0
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|
}
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||||||
|
|
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|
state "d" as d##[bold]
|
||||||
|
state "a" as a
|
||||||
|
state "{a,b}" as ab
|
||||||
|
state "{a,b,c}" as abc
|
||||||
|
state "{a,c}" as ac
|
||||||
|
state "{a,b,c,d}" as abcd##[bold]
|
||||||
|
state "{a,c,d}" as acd##[bold]
|
||||||
|
state "{a,b,d}" as abd##[bold]
|
||||||
|
state "{a,d}" as ad##[bold]
|
||||||
|
state "{a,b,c,d,ε}" as abcde##[bold]
|
||||||
|
state "{a,c,d,ε}" as acde##[bold]
|
||||||
|
state "{a,b,d,ε}" as abde##[bold]
|
||||||
|
state "{a,d,ε}" as ade##[bold]
|
||||||
|
state "{a,b,c,ε}" as abce
|
||||||
|
state "{a,c,ε}" as ace
|
||||||
|
state "{a,b,ε}" as abe
|
||||||
|
state "{a,ε}" as ae
|
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|
state "b" as b
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state "c" as c
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state "ε" as e
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[*] --> a
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' Übergänge von a
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a --> a : 1
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a --> ab : 0
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|
' Übergänge von {a,b}
|
||||||
|
ab --> abc : 0
|
||||||
|
ab --> ac : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,b,c}
|
||||||
|
abc --> abcd : 0
|
||||||
|
abc --> acd : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,c}
|
||||||
|
ac --> abd : 0
|
||||||
|
ac --> ad : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,b,c,d}
|
||||||
|
abcd --> abcde : 0
|
||||||
|
abcd --> acde : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,c,d}
|
||||||
|
acd --> abde : 0
|
||||||
|
acd --> ade : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,b,d}
|
||||||
|
abd --> abce : 0
|
||||||
|
abd --> ace : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,d}
|
||||||
|
ad --> abe : 0
|
||||||
|
ad --> ae : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,b,c,d,ε}
|
||||||
|
abcde --> abcde : 0
|
||||||
|
abcde --> acde : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,c,d,ε}
|
||||||
|
acde --> abde : 0
|
||||||
|
acde --> ade : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,b,d,ε}
|
||||||
|
abde --> abce : 0
|
||||||
|
abde --> ace : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,d,ε}
|
||||||
|
ade --> abe : 0
|
||||||
|
ade --> ae : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,b,c,ε}
|
||||||
|
abce --> abcde : 0
|
||||||
|
abce --> acde : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,c,ε}
|
||||||
|
ace --> abde : 0
|
||||||
|
ace --> ade : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,b,ε}
|
||||||
|
abe --> abce : 0
|
||||||
|
abe --> ace : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von {a,ε}
|
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|
ae --> abe : 0
|
||||||
|
ae --> ae : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von b
|
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|
b --> c : 0
|
||||||
|
b --> c : 1
|
||||||
|
|
||||||
|
' Übergänge von c
|
||||||
|
c --> d : 0
|
||||||
|
c --> d : 1
|
||||||
|
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||||||
|
' Übergänge von d (Endzustand Q_A)
|
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|
d --> e : 0
|
||||||
|
d --> e : 1
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|
|
||||||
|
' Schleife auf ε
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e --> e : 0
|
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|
e --> e : 1
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@enduml
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|
```
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### 1(c)
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Gibt es einen deterministischen endlichen Automaten mit weniger Zuständen als
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$A_N$, der $L(N)$ akzeptiert? Begründen Sie Ihre Antwort.
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|
Um $A_N$ zu minimieren, könnte man nicht erreichbare Zustände, in diesem Fall
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{{b},{c},{d},{ε}}, entfernen.
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Ansonsten ist der Automat bereits in minimaler Form, da die Zustände sich alle in ihrer
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Erreichbarkeit und/oder ihrem Umgang mit Eingaben unterscheiden.
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## Übung 2
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Betrachten Sie den nichtdeterministischen Automaten N aus Abbildung 2 über dem
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Alphabet $Σ = \{ x, y, z \}^*$. Weiterhin seien die Zeichenketten $s_1 = zzx$, $s_2 = xxyz$,
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|
$s_3 = yyy$, $s_4 = xxz$ und $s_5 = xxzxxzxxzxxz$ definiert.
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|
Automat $N$ für Worte aus $\{x,y,z\}^*$, die kein $y$ enthalten und die Zeichenkette $xxy$ beinhalten
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### 2(a)
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|
Geben Sie für jedes $s_i (i ∈ \{ 1, 2, . . . , 5 \})$ an, ob es eine Berechnung (Bearbeitungspfad) für den Automaten N gibt, welche die Zeichenkette si vollständig liest (also
|
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|
alle Zeichen abarbeitet bevor entschieden wird, ob $s_i$ akzeptiert wird oder nicht.)
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### 2(b)
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|
Geben Sie für jedes $s_i (i ∈ \{ 1, 2, . . . , 5 \})$ die Menge aller Zustände an, die $N$ durch
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|
die Zeichenkette si erreichen kann
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|
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### 2(c)
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|
Wie viele Berechnungspfade gibt es, die das Wort $s_5$ vollständig lesen? Begründen
|
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|
Sie nachvollziehbar, wie Sie auf Ihre Antwort gekommen sind.
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||||||
|
|
||||||
|
### 2(d)
|
||||||
|
Beschreiben Sie die Sprache $L(N)$ aller Worte, die der Automat $N$ akzeptiert
|
||||||
|
(formal oder informal, Ihre Wahl). Welche der Zeichenketten $s_i (i ∈ \{ 1, 2, . . . , 5 \})$
|
||||||
|
gehören zu $L(N )$, welche nicht?
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### 2(e)
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|
Beschreiben Sie die Sprache aller Worte, welche der Automat $N$ nicht vollständig
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|
bearbeiten kann, unabhängig davon ob $N$ die Worte akzeptiert oder nicht (formal
|
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|
oder informal, Ihre Wahl). Also die Worte, für die kein Berechnungspfad existiert
|
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|
der alle Zeichen liest
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## Übung 3
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### 3(a)
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Gegeben sei ein beliebiger deterministischer endlicher Automat $A = (Σ, Q, q_s, Q_a, δ)$.
|
||||||
|
Konstruieren Sie einen deterministischen endlichen Automaten $A$ in formaler Tupel-
|
||||||
|
Darstellung, der genau die Worte akzeptiert die $A$ nicht akzeptiert. Beweisen Sie
|
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|
die Korrektheit Ihrer Konstruktion.
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|
### 3(b)
|
||||||
|
Gegeben sei ein beliebiger nichtdeterministischer endlicher Automat $N = (Σ, Q, q_s, Q_a, δ)$.
|
||||||
|
Können Sie hier auf ähnliche Weise wie in [Punkt (a)](#3-a) einen nichtdeterministischen
|
||||||
|
endlichen Automaten $N$ konstruieren, der genau die Worte akzeptiert, die $N$ nicht
|
||||||
|
akzeptiert? Falls ja, beweisen Sie die Korrektheit der Konstruktion. Falls nein,
|
||||||
|
geben Sie ein Beispiel für das die Konstruktion scheitert.
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
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|
## Übung 4
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||||||
|
Betrachten Sie die beiden deterministischen endlichen Automaten $A_1$ und $A_2$ aus Abbildung 3
|
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|
|
||||||
|
|
||||||
|
### 4(a)
|
||||||
|
Beschreiben Sie den Aufbau von Worten $w$ aus der Sprache $L(A_1) ∪ L(A_2)$ (formal
|
||||||
|
oder informal, Ihre Wahl)
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
### 4(b)
|
||||||
|
Konstruieren Sie einen nichtdeterministischen endlichen Automaten $N_∪$, der die
|
||||||
|
Sprache $L(A_1) ∪ L(A_2)$ akzeptiert
|
||||||
|
|
||||||
|
### 4(c)
|
||||||
|
Beschreiben Sie den Aufbau von Worten $w$ aus der Sprache $L(A_1) ∩ L(A_2)$ (formal
|
||||||
|
oder informal, Ihre Wahl)
|
||||||
|
|
||||||
|
### 4(d)
|
||||||
|
Konstruieren Sie einen nichtdeterministischen endlichen Automaten $N_∩$, der die
|
||||||
|
Sprache $L(A_1) ∩ L(A_2)$ akzeptiert
|
||||||
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