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Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/05_GrundlagenGrammatiken.md

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     - rekursiv
     - leeres Wort
 
-## Funktion einer formalen Grammatik
+#### Funktion einer formalen Grammatik
 - Bilden von Wörtern durch Ableitungen
 - starte mit dem Startsymbol $S$
 - solange noch Variablen vorkommen oder man Lust hat:
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 - das Ergebnis ist eine Zeichenkette $w ∈ Σ^*$
   - ein aus $G$ abgeleitetes Wort
 
+## Komplexität von Grammatiken
+- Je mehr Variablen links UND rechts stehen, desto schwerer wird es sie zu verstehen
+  - Dadurch wird auch das Wortproblem schwerer
+
+
+## Übersicht Grammatiken
+![image_920.png](image_920.png)
+
+| Typ                       | Erlaubte Regeln                                                | Was kann man damit beschreiben?                 | Beispielregel                             | Beispielsprache              |
+|---------------------------|----------------------------------------------------------------|-------------------------------------------------|-------------------------------------------|------------------------------|
+| **Regulär (RG)**          | A → aB<br>A → a                                                | Nur ganz einfache Muster, **kein Zählen**       | A → aB<br>B → b                           | aⁿb (z.B. ab, aab, aaab)     |
+| **Kontextfrei (CFG)**     | A → γ (γ ist beliebige Folge aus Terminals und Nichtterminals) | **Einfache Klammerungen und Zählen**            | S → aSb<br>S → ε                          | aⁿbⁿ (z.B. ab, aabb, aaabbb) |
+| **Kontextsensitiv (CSG)** | αXβ → αwβ (w darf nicht kürzer sein als X)                     | **Mehr Kontextabhängigkeit, z.B. 3-mal Zählen** | aXb → abb (wenn X zwischen a und b steht) | aⁿbⁿcⁿ (z.B. abc, aabbcc)    |
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+### Erklärungen:
+- **Regulär**: Nur ganz einfache Strukturen – keine verschachtelten oder abhängigen Teile.
+- **Kontextfrei**: Kann einfache Paare wie aⁿbⁿ beschreiben (z.B. gleich viele a und b).
+- **Kontextsensitiv**: Kann komplexe Abhängigkeiten darstellen – z.B. gleich viele a, b und c.
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+## Reguläre Grammatiken
+- Einfachste Grammatiken
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+### (Rechts-)reguläre Grammatiken
+- für alle $ α → β$ aus $R$ gilt
+  - $ α ∈ V$
+    - links steht genau eine Variable
+  - $ β = u*v$ mit $u ∈ Σ^*, v ∈ V ∪ \{ε\}$
+    - rechts steht wenn überhaupt, dann nur genau eine Variable am Ende
+- Worte wachsen _von links nach rechts_
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+## Kontextfreie Grammatiken
+- Hauptsache α ist ein Teil der Variablen
+
+## Kontextsensitive Grammatiken
+- für alle $ α → β$ aus $R$ AUßER $S→ε\}$ gilt:
+  - $ α = u * X * v$ mit $u,v ∈(Σ ∪ V)^*$ und $X ∈ V$
+    - Symbol nur ersetzen, wenn bestimmte andere Symbole davor und danach stehen
+      - Symbole davor und danach sind der Kontext
+  - $ β = u*w*v$ mit $w ∈ (Σ ∪ V)^+$
+    - Beim Ersetzen muss das neue Stück mindestens so lang sein wie das alte, also das Wort darf nicht kürzer werden.
+  - $S$ kommt nicht in $ β$ vor
+    - S steht nie auf der rechten Seite
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+## Monotone Grammatiken
+- Wenn $|β| ≥ |α|$
+- Keine Grammatik, die das leere Wort erzeugt ist monoton
+